Аналог blow-up решений для одного дискретного уравнения типа Эмдена—Фаулера второго порядка

Рассматривается дискретный аналог дифференциального уравнения типа Эмдена—Фаулера
$$ \Delta^2v(k)=-k^s (\Delta v(k))^3 $$
при $k \to \infty$, $s \ne 1$, $s\in \mathbb{R}$, $\Delta v(k)=v(k+1)-v(k)$. Оно является дискретным аналогом нелинейного уравнения второго порядка $y''(x)=y^s(x)$. Доказано существование приближенного решения вида $V(k)=\pm \dfrac{\sqrt{2s+2}}{s-1} k^{(1-s)/2}$ и нетривиального решения, стремящегося к $0$ при $k \to \infty$.