Исследование задачи о движении тяжелого тела вращения по абсолютно шероховатой плоскости с помощью алгоритма Ковачича

Исследование многих задач механики и математической физики сводится к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В 1986 г. американский математик Дж. Ковачич предложил алгоритм, позволяющий получить решение линейного дифференциального уравнения второго порядка в случае, если это решение выражается через так называемые лиувиллевы функции. В случае отсутствия у линейного дифференциального уравнения лиувиллевых решений алгоритм Ковачича также позволяет установить этот факт. В работе обсуждается применение алгоритма Ковачича к задаче о движении тяжелого твердого тела вращения по неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Получены выводы о существовании лиувиллевых решений данной задачи в случае, когда катящееся тело представляет собой бесконечно тонкий диск, диск конечной толщины, динамически симметричный тор, параболоид вращения, а также веретенообразное тело.