Об устойчивости интегрального многообразия системы обыкновенных дифференциальных уравнений в критическом случае

Рассматривается задача устойчивости ненулевых интегральных многообразий нелинейной конечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является периодической вектор-функцией по независимой переменной и содержит параметр. Предполагается, что у изучаемой системы имеется тривиальное интегральное многообразие при всех значениях параметра, а соответствующая линейная подсистема не обладает свойством экспоненциальной дихотомии. Целью работы является нахождение достаточных условий существования в окрестности состояния равновесия системы ненулевого интегрального многообразия, а также условий его устойчивости и неустойчивости. Для этой цели на основе идей метода функций Ляпунова и метода преобразующей матрицы строятся операторы, позволяющие свести решение указанной задачи к поиску их неподвижных точек.