Алгебра Ли векторных полей Киллинга и ее стационарная подалгебра

Пусть $\mathfrak{g}$ — алгебра Ли всех векторных полей Киллинга на локально однородном римановом аналитическом многообразии $M$, $\mathfrak{h}$ — ее стационарная подалгебра, $G$ — односвязная группа, порожденная алгеброй $\mathfrak{g}$, $H$ — ее подгруппа, порожденная подалгеброй $\mathfrak{h}$, $\mathfrak{z}$ — центр алгебры $\mathfrak{g}$, $\mathfrak{r}$ — ее радикал, а $[\mathfrak{g};\mathfrak{g}]$ — ее коммутант. Если $\dim\big(\mathfrak{h}\cap\big(\mathfrak{z} + [\mathfrak{g}, \mathfrak{g}] \big)\big) = \dim \big(\mathfrak{h} \cap [\mathfrak{g}, \mathfrak{g}]\big)$, то $H$ замкнута в $G$. Если для любой полупростой подалгебры $\mathfrak{p}\subset\mathfrak{g}$, удовлетворяющей условию $\mathfrak{p}+\mathfrak{r}=\mathfrak{g}$, имеет место равенство $(\mathfrak{p}+\mathfrak{z})\cap\mathfrak{h} =\mathfrak{p}\cap\mathfrak{h}$, то $H$ замкнута в $G$. Изучено также аналитическое продолжение локально заданного риманова аналитического многообразия.