Об орбитальной устойчивости малого периодического решения автономной системы дифференциальных уравнений

Рассматривается нормальная автономная система дифференциальных уравнений с малым параметром, имеющая критическое линейное приближение при нулевом значении параметра. Введено понятие орбитальной устойчивости по параметру, по которому близость правых полутраекторий достигается не только за счет близости начальных значений решений, но и за счет малости параметра. Решается задача о ветвлении устойчивого периодического решения с периодом, близким к периоду решений соответствующей линейной однородной системы. Установлены достаточные условия решения задачи. Для проведения рассуждений использованы свойства первого однородного нелинейного приближения оператора монодромии.