Качественное исследование в круге Пуанкаре одного семейства динамических систем

В статье рассматривается обширное семейство динамических систем, характерным признаком которых служит наличие у них полиномиальных правых частей, содержащих взаимно простые формы фазовых переменных системы. Одно из уравнений системы содержит полином третьей степени (форму кубическую), другое уравнение — квадратичную. Ставится задача построения в круге Пуанкаре всех возможных для систем данного семейства фазовых портретов и установления близких к коэффициентным критериев реализации каждого портрета. Задача решается с применением метода Пуанкаре последовательных отображений (центрального и ортогонального), а также целого ряда методов, специально разработанных авторами для целей данного исследования. Получены строгие результаты, как качественные, так и количественные. Построено свыше 250 топологически различных фазовых портретов систем семейства. Доказано отсутствие у систем данного семейства предельных циклов. Разработанные методы исследования могут быть полезны при дальнейшем изучении систем с полиномиальными правыми частями иного вида, как в чисто теоретическом, так и в прикладном аспектах.