Функтор $\mathrm{OS}_{\sigma}$-полуаддитивных $\sigma$-гладких функционалов

Введено понятие функтора $\mathrm{OS}_{\sigma}$ полуаддитивных $\sigma$-гладких функционалов в категорию тихоновских пространств $\mathrm{Tych}$, который продолжит функтор $\mathrm{OS}:\mathrm{Comp}\to \mathrm{Comp}$ полуаддитивных функционалов. Доказано, что функтор $\mathrm{OS}_{\sigma}:\mathrm{Tych}\to\mathrm{Tych}$ переводит $Z$-вложения во вложения и что пространство $\mathrm{OS}_{\sigma}(X)$ замкнуто в пространстве слабо аддитивных $\sigma$-гладких функционалов, в частности, $\mathrm{OS}_{\sigma}(X)$ полно по Хьюитту для любого тихоновского пространства $X\in \mathrm{Tych}$.