Метод разностных потенциалов: некоторые вопросы теории модифицированных потенциалов Кальдерона (части I-III)

В работе изучаются некоторые аспекты теории модифицированных потенциалов Кальдерона - основных континуальных объектов в методе разностных потенциалов (МРП) В.С.Рябенького. Производится преобразование потенциалов Кальдерона из формы принятой в теории псевдодифференциальных операторов к виду, в котором они вводятся в общей теории МРП. Исследована задача полной классификации модифицированных внутренних граничных условий (по признакам их независимости и эквивалентности немодифицированным). Обсуждаются вопросы однозначной параметризации множества решений однородного дифференциального уравнения потенциалами специального вида, названными нами обобщенными потенциалами простого и двойного слоя. Для широкого класса дифференциальных уравнений вводится понятие обобщенных операторов Пуанкаре-Стеклова и производится их исследование.