О применении дробного исчисления Римана–Лиувилля для описания распределений вероятностей

В работе рассмотрены вопросы применения аппарата дробных дифференциальных и интегральных операторов Римана–Лиувилля для анализа абсолютно непрерывных распределений. Показано, что в общем случае переход к дробным операторам существенно меняет привычные свойства плотностей, что делает неприменимыми некоторые стандартные методы статистического анализа. Выявлена неоднозначность соответствия между уравнением Фоккера–Планка и его возможными аналогами дробного порядка. Отмечено, что уравнения типа Фоккера–Планка с дробными производными в диффузионном слагаемом не допускают гидродинамическую подстановку, обычную в теории кинетических уравнений.