Усреднение случайных полугрупп и неоднозначность квантования гамильтоновых систем

Изучается процедура усреднения случайных величин, значениями которых являются однопараметрические унитарные полугруппы операторов. Установлено, что хотя средние значения случайных полугрупп и не являются полугруппами, но эквивалентны по Чернову полугруппе, генератор которой является результатом усреднения генераторов значений случайной полугруппы. Исследуется применение усреднения случайных гамильтонианов к проблеме неоднозначности квантования гамильтоновых систем. С помощью исследуемой процедуры усреднения дано описание широкого класса операторов Шредингера на геометрическом графе.