Как оптимизировать предобусловливатели в методе сопряжëнных градиентов: стохастический подход

Метод сопряжëнных градиентов (conjugate gradient method, CG) обычно используют с предобусловливанием, позволяющим улучшить эффективность и надëжность метода. Многие предобусловливатели включают параметры, выбор которых зачастую является нетривиальной задачей. Существует немало оценок сходимости, на основе которых можно оптимизировать параметры предобусловливателя. Однако, эти оценки обычно выполняются для всех векторов начальных приближений, другими словами, они отражают наихудшую скорость сходимости. Чтобы отследить среднюю скорость сходимости, в этой работе предлагается простой стохастический подход. Он основан на выполнении серии пробных запусков МСГ со случайными векторами начальных приближений и даëт функционал, который можно использовать для оптимизации параметров предобусловливателя в МСГ. Представлены численные эксперименты, показывающие что оптимизация данного функционала обычно даëт лучшие значения параметров предобусловливателя, чем оптимизация на основе спектрального числа обусловленности.