Консервативная монотонизация варианта CIP схемы для решения уравнения переноса

Для интерполяционно-характеристического метода решения уравнения переноса, основанного на эрмитовой интерполяции, исследованы условия нарушения монотонности. Эрмитова интерполяция строится на предыдущем временном слое с использованием сеточных значений самой функции и ее пространственных производных. Замыкание алгоритма производится с использованием интегральных средних и формулы Эйлера–Маклорена. В случае, когда производные на концах отрезка интерполяции имеют одинаковый знак, предложен консервативный вариант монотонизации, сохраняющий интегральные средние и значения функции в узлах. В случае, когда производные имеют разные знаки, сохранить узловые значения функции не удается. Здесь приходится использовать кусочно-линейную аппроксимацию.