О моделях диффузной границы для описания динамики объектов высшей коразмерности

Модели типа диффузной границы широко используются для описания динамики многофазных систем самой разной природы. Обычно дисперсные включения, динамику которых описывает модель, имеют пространственную размерность 3. При описании динамики уединенных трещин элементы дисперсной фазы являются непосредственно трещинами, которые являются эффективно двумерными объектами. Примером модели, в которой включения дисперсной фазы одномерны, является модель динамики развития канала электрического пробоя. Вид модели определяется функцией свободной энергии, зависящей от параметра порядка и его производных. В данной работе показано, что коразмерность диффузного «включения» может существенно ограничивать способ, в соответствии с которым энергия зависит от производных параметра порядка. Показывается, что любая модель, пригодная для описания одномерного «диффузного» объекта, зависит либо от производных высших порядков, либо от накладывает дополнительные ограничения на гладкость решения задачи, которое должно иметь производные с порядком суммирования выше второго. Для подтверждения теоретических предположений приведены результаты численного исследования.