О распределении расстояний между случайными точками в гиперкубе

В работе исследуется функция распределения расстояний между случайными точками в гиперкубе. Получена точная формула для функции распределения расстояний в области $r\le 1$. Проведены расчеты по уточнению асимптотики функции распределения расстояний в области $r\le 1$ при больших $n$. Показано, что эта вероятность спадает быстрее, чем качественная ее оценка через объем $n$-мерного шара. Приведены результаты численного моделирования распределения расстояний в гиперкубе большой размерности. Получено предельное распределение расстояний, нормированных на $\sqrt{n}$.