О сходимости релаксации формы волны для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Для интегрирования по времени больших систем нелинейных дифференциальных уравнений рассматривается вариант нелинейных итераций релаксации формы волны (также известной как динамические итерации или итерации Пикара–Линделёфа), где на каждой итерации требуется решить линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений. Это делается специальным экспоненциальным блочным крыловским методом (ЭБК). Таким образом, мы получаем двухуровневый итерационный процесс, где итерационные приближения определяются на определённом временном интервале, а не на слоях по времени как в пошаговых методах. Такой подход недавно хорошо показал себя в рамках параллельного по времени метода PARAEXP. В данной работе сходимость двухуровневого метода оценивается теоретически и практически. Мы тестируем эффективность метода при решении нелинейных уравнений Бюргерса, трёхмерного уравнения Лиувилля–Брату–Гельфанда и трёхмерного нелинейного уравнения теплопроводности в сравнении с обычными неявнымии пошаговыми схемами интегрирования по времени.