Новые результаты об $L$-функциях Дирихле

В работе проведены новые теоретические и численные исследования следующих двух проблем, связанных с $L$-функциями Дирихле $L(s,\xi)$: гипотеза о значениях $L(1/2,\xi)$ и расширенная гипотеза Римана для функции $L(s,\xi)$, где $\xi=\xi(n)$ – характер, являющийся символом Лежандра $\bigl(\frac np\bigr)$, где $p$ – простое число. Новые строгие теоретические результаты дают необходимое и достаточные условия для справедливости или опровержения второй из этих гипотез. Численные исследования, выполненные на компьютере для всех $p<500000$, подтверждают необходимое условие и не подтверждают условия, достаточные для еë опровержения. Найдена аналитическая аппроксимация полученной численно кривой распределения.