Методы исследования многоволновых структур разрывов в слабодиссипативных моделях с дисперсией

Ранее разработанные методы исследования бездиссипативных и слабодиссипативных структур разрывов (анализ ограниченных решений путем исследования резонансного дерева, поиск структур разрывов как решений динамической системы методом проецирования, описание слабодиссипативной структуры усредненными уравнениями)применены к исследованию разрывов с резонансными состояниями. На примере обобщенного уравнения Кортевега–Бюргерса установлено,что для слабодиссипативных сред с дисперсией и нелинейностью встречаются три типа структур разрывов: стационарные,периодические по времени и стохастические. Стационарные слабодиссипативные структуры внутри себя содержат бездиссипативные структуры разрывов типа переходов между однородными или волновыми состояниями. Волновые состояния могут быть одноволновыми или резонансными многоволновыми. По одну из сторон от внутреннего бездиссипативного разрыва может иметься несколько волновых зон различного типа, описываемых усредненными уравнениями. Эти волновые зоны разделяются слабыми разрывами типа бифуркаций. Слабодиссипативные разрывы периодического типа содержат внутри себя бездиссипативные структуры периодического типа, в которых происходят колебания между двумя близкими резонансными состояниями. Структуры стохастического типа возникают при отсутствии близлежащих резонансных состояний или при наличии модуляционной неустойчивости. Структура разрыва может быть не единственной. В связи с этим возникают гистерезисы, т.е. тип разрыва зависит от пути эволюции системы. Проведен общий анализ возможного набора разрывов для рассматриваемой слабодиссипативной модели с дисперсией.