П. А. Крутицкий, А. И. Сгибнев, “Смешанная задача для уравнения Лапласа вне разрезов на плоскости с заданием условия Дирихле и условия с косой производной на разных сторонах разрезов”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004,008, 24 стр.

Смешанная задача для уравнения Лапласа вне разрезов на плоскости с заданием условия Дирихле и условия с косой производной на разных сторонах разрезов

П. А. Крутицкий, А. И. Сгибнев

Аннотация: Рассматривается смешанная задача для уравнения Лапласа на плоскости вне разрезов. В качестве граничных условий задается значение искомой функции на одной стороне каждого разреза и значение ее косой производной на другой стороне. Эта задача обобщает смешанную задачу Дирихле–Неймана. С помощью метода потенциалов задача сводится к однозначно разрешимому интегральному уравнению Фредгольма II рода.