О симметриях дискретных моделей уравнения Больцмана

Для одного семейства квазилинейных уравнений первого порядка в частных производных, включающего в себя все возможные д.м.у.Б. (дискретные модели уравнения Больцмана) в общей форме получена система уравнений, определяющих полную группу Ли (точечных) симметрий. С помощью этой системы определяющих уравнений найдено несколько классов д.м.у.Б., которые допускают только тривиальные симметрии (группы трансляций по независимым переменным и дилатацию). Также показано, что помимо тривиальных симметрий д.м.у.Б. могут допускать только группу трансляций по зависимым переменным. Установлено, что критерием существования у пространственно-неоднородной д.м.у.Б. такой единственно возможной нетривиальной симметрии является неполнота ранга некоторой матрицы, элементы которой суть сечения рассеяния этой д.м. В заключении приводится несколько нетривиальных симметрий пространственно-однородной модели Карлемана.