Аннотация:
Работа посвящена установлению различных нетривиальных оценок функции концентрации. Интерес к этой
функции связан с тем, что она является важнейшим инструментом для изучения свойств сверсток различных
вероятностных распределений, которые появляются в многочисленных приложениях. В представленной статье
обобщаются на многомерные пространства некоторые результаты, полученные для этой функции в одномерном
случае. Так, в работе усиливается (см. теорему 2) известный результат Энгера из работы [1]. Кроме того,
показывается, что оценка из теоремы 2 является неулучшаемой по размерности пространства. Доказательства
основных результатов основаны на использовании метода характеристических функций. Основная трудность
связана с оценками сложных многомерных интегралов.
Ключевые слова:многомерные пространства, функция концентрации, оценки функции концентрации, выпуклый функционал, интегрирование в многомерных пространствах.