О разрешимости задачи Коши для систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с параметром

Исследовать проблему разрешимости задач Коши для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных можно провести методом преобразования решений. Сутью такого подхода является преобразование исходной задачи Коши в эквивалентное ей интегральное уравнение Вольтерра второго рода, к которой можно применить топологический метод – принцип сжатых отображений. Из условий сжатости оператора и определяются достаточные условия на заданные функции, при которых исходная проблема разрешима.
В данной работе исследована проблема разрешимость задачи Коши для систем нелинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с параметром и найдено интегральное представление полученных решений. Далее, для нового класса систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка найдены достаточные условия существования решений задачи Коши и кроме того, построено интегральное представление таких решений. В силу нелинейности начальных задач, найденные достаточные условия, вообще говоря, не гарантирует единственность полученных решений.