Аппроксимативные свойства проксиминальных подпространств бесконечной размерности

Для подпространств $L$ бесконечной размерности в банаховом пространстве получены характеристические свойства существования элементов наилучшего приближения. В качестве приложения доказывается, что в пространстве $C(T)$ непрерывных функций на связном хаусдорфовом компакте $T$ чебышевское подпространство $L\subset C(T)$ бесконечной размерности, у которого аннулятор $L^\perp$ сепарабельный и содержит минимальное тотальное подпространство, является гиперплоскостью $L=\mathrm{ker}(\alpha)$ строго положительного функционала $\alpha \in L^\perp$.