Об условиях диагонализуемости возмущенного разностного оператора в некоторых пространствах

В работе, с применением метода подобных операторов, получены условия приведения матрицы разностного оператора вида $(Ax)(n)=an x(n)-c_1(n)x(n-1)-c_2(n)x(n+1)$ к диагональному или блочно-диагональному виду в стандартном базисе пространства $\ell_2$ и оценены его спектральные характеристики. В работе приводятся основные определения используемого метода. В соответствии с методом подобных операторов оператор $A$ представляется в виде $A=A_0-B$, где матрица оператор $A_0$ имеет диагональную структуру, а $B$ – оператор возмущения. Рассматриваются условия на оператор возмущения $B$ в случаях, когда этот оператор принадлежит трем различным пространствам. Также получены асимптотическое представление собственных значений, оценки собственных векторов и элементов матриц спектральных проекторов.