Об исследовании системы, близкой к гармоническому осциллятору, методом приближенных точечных отображений

Теория нелинейных колебаний является одной из важнейших составляющих современной науки. Нелинейными колебаниями принято называть колебательные явления, возникающие в нелинейных динамических системах. Наиболее доступными для исследования являются колебательные системы с малой нелинейностью, для которых разработаны различные асимптотические методы. Причем до сих пор особый интерес представляет изучение нелинейных систем, близких к гармоническому осциллятору. В настоящей работе рассматривается возможность исследования методом приближенных точечных отображений близкой к гармоническому осциллятору системы, оба уравнения которой содержат нелинейные члены. Приводятся явно заданные функции последования точечного отображения, при построении которого используются асимптотические методы, а также результаты их изучения.