О решении уравнения Шрёдера специального вида

Классификация обобщенных уравнений Бетхера второго порядка от двух аргументов, в результате классификационной теоремы, полученной ранее авторами, была сведена к $13$ каноническим функциональным уравнениям, соответствующих орбитам действия общей линейной группы на пространстве тензоров типа $(2,1),$ симметричных по ковариантным индексам. Оставшиеся не решенными пять канонических уравнений были сведены к вещественным уравнениям Шрёдера от одной переменной, которые интерпретируются как вопрос о вещественной сопряженности многочлена $t^2$ и некоторой рациональной функции (ядра). В данной статье для четырех уравнений доказана тривиальность любого непрерывного решения и для одного оставшегося уравнения доказана тривиальность вещественно-аналитического решения.