Об абсолютной сходимости спектральных разложений в двумерной замкнутой области для оператора Лапласа с разрывным коэффициентом и задачи Дирихле

В статье рассматривается оператор Лапласа с разрывным коэффициентом (кусочно-постоянным) и задача Дирихле для замкнутой области. Разрыв коэффициента происходит на некоторой поверхности, расположенной внутри области. Как было показано ранее, если размерность области $N$ достаточно большая, например $N\geqslant 5$, то наличие такого разрыва не гарантирует сходимости спектральных разложений даже в областях, «далеких» от точек разрыва коэффициента для сколь угодно гладких и финитных относительно рассматриваемой области функций. В настоящей работе показывается, что если размерность области $N$ равна двум, то наличие такого разрыва не оказывает влияния на абсолютную сходимость спектральных разложений во всей замкнутой области, содержащей точки разрыва.