New integral inequalities in the class of functions $(h,m)$-convex

В статье определены новые взвешенные интегральные операторы. Сформулирована лемма, в которой получено обобщенное тождество через эти интегральные операторы. С использованием данного тождества получены некоторые новые обобщенные неравенства типа Симпсона для $(h,m)$-выпуклых функций. Эти результаты получены на основе свойства выпуклости, классического неравенства Гельдера и его другой формы  — неравенства степенного среднего. Общность результатов статьи заключается в двух основных моментах. Первый — используемый интегральный оператор, так как «вес» позволяет охватить многие известные интегральные операторы, в том числе классические Римана и Римана – Лиувилля. Второй момент — используемое понятие выпуклости, при адекватном выборе параметров оно содержит несколько уже известных понятий выпуклости. Это позволяет сделать заключение, что многие известные в литературе результаты являются частными случаями рассматриваемых в статье.