Estimation of the difference of partial sums of expansions by the root functions of the differential operator and into trigonometric Fourier series

Рассматривается линейный обыкновенный дифференциальный оператор, определяемый дифференциальным выражением $n$-го порядка с ненулевым коэффициентом при $(n-1)$-й производной и регулярными по Биркгофу двухточечными краевыми условиями. Исследуется вопрос о равномерной равносходимости разложений функции в ряд по корневым функциям оператора $L$ и в обычный тригонометрический ряд Фурье, а также об оценке разности соответствующих частичных сумм. Получены оценки разности частичных сумм этих разложений в терминах общих (интегральных) модулей непрерывности разлагаемой функции и коэффициента при $(n-1)$-й производной. Доказательство существенно использует ранее полученную автором оценку разности частичных сумм разложений функции в ряд по корневым функциям оператора $L$ и в модифицированный тригонометрический ряд Фурье, а также полученный автором аналог теоремы Штейнгауза в терминах общих модулей непрерывности.