Отношения Грина и обобщённые отношения Грина на некоторых полугруппах преобразований

Исследуются отношения Грина $\mathscr L$, $\mathscr R$ на полугруппах изотонных преобразований частично упорядоченных множеств, а также обобщённые отношения Грина $\mathscr L^*$, $\mathscr R^*$ на полугруппе $B(X)$ бинарных отношений на множестве $X$. Доказано, что хотя полугруппа $B(X)$ не регулярна при $|X|\ge3$, но в ней, как во всякой регулярной полугруппе $\mathscr L=\mathscr L^*$, $\mathscr R=\mathscr R^*$.