Аннотация:
В статье рассматриваются пространства Степанова функций, определенных на $\mathbb{R}$ со значениями в комплексном банаховом пространстве. Вводятся понятия медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций из пространства Степанова. Основные результаты статьи связаны с гармоническим анализом периодических на бесконечности функций из пространства Степанова. Вводится понятие обобщенного ряда Фурье, коэффициенты которого являются медленно меняющимися на бесконечности функциями (не обязательно постоянными). Получен ряд аналогов классических результатов о суммируемости ряда Фурье методом Чезаро (теоремы 2 и 3). Результаты статьи получены с использованием теории изометрических представлений.
Ключевые слова:банахово пространство, $L^1(\mathbb{R})$-модуль, пространство Степанова, медленно меняющаяся на бесконечности функция, периодическая на бесконечности функция, ряд Фурье.
Полный текст:
PDF файл (327 kB)