Application of queueing network models in insurance

Целью работы является исследование вопросов функционирования страховых компаний с помощью методов теории сетей массового обслуживания. Во ведении дан краткий обзор научных работ, посвященных моделированию процессов функционирования страховых компаний. В частности, рассмотрены работы, основанные на применение марковских случайных процессов и систем массового обслуживания. В первой части статьи в качестве модели процесса обработки страховых исков предложена замкнутая экспоненциальная сеть массового обслуживания. Дано описание процесса и соответствующей ему сетевой модели. Пребыванию заявки в определенном узле сети массового обслуживания и ее маршрутизации между узлами сети соответствует определенное состояние страхового иска и его маршрутизация между оценщиками рисков разных типов в страховой компании. Во второй части статьи процесс состояния сети массового обслуживания исследован в асимптотическом случае большого числа заявок. В этом случае его плотность распределения вероятностей удовлетворяет уравнению Фоккера – Планка – Колмогорова. В третьей части статьи обоснован переход к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для моментов первых двух порядков вектора состояния модели. Решение этой системы позволяет прогнозировать динамику ожидаемого числа страховых исков в узлах модели в стационарном и переходном режимах. Моменты второго порядка могут быть использованы для расчета волатильности числа страховых исков в каждом из узлов модели и для исследования корреляции между числом исков в разных узлах сети. В заключении отмечены области применения полученных результатов.