Об априорной оценке периодических решений системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Исследован вопрос об априорной оценке периодических решений для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной частью. В данном вопросе непосредственно не применимы методы вывода априорной оценки периодических решений, известные для аналогичных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Сочетая данные методы с идеей качественного исследования сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений, найдены условия, обеспечивающие априорную оценку периодических решений для рассматриваемой системы уравнений второго порядка. Условия априорной оценки сформулированы в терминах свойств главной положительно однородной части системы уравнений. Доказана инвариантность существования периодических решений при непрерывном изменении главной положительно однородной части и сохранении условий априорной оценки. На основе полученных результатов в последующем можно исследовать существование периодических решений.