Аппроксимация положительных решений симметричных задач на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра

Исследуется симметричная дифференциальная задача на собственные значения в частных производных с нелинейной зависимостью от спектрального параметра, возникающая в физике плазмы. Предложены и обоснованы новые условия существования положительного собственного значения и соответствующей положительной собственной функции. Построена конечно-элементная аппроксимация задачи, сохраняющая свойство положительности решений. Установлены результаты о существовании и сходимости приближенных решений.