О бесконечности числа собственных значений двухчастичного оператора Шрёдингера на решетке

Рассматривается оператор Шрёдингера $H(\mathbf{k})=H_0(\mathbf{k})-V, \mathbf{k}\in \mathbb{T}^2,$ ассоциированный системой двух частиц на двумерной решетке. Показывается инвариантность подпространств четных и нечетных функций относительно $H(\mathbf{k}).$ Описываются множества квазиимпульсов $\mathcal{K}(1),$ $\mathcal{K}(2)$ и класс потенциалов $\mathrm{P}(1),$ $\mathrm{P}(2),$ для которых при $\mathbf{k}\in \mathcal{K}(j), \hat{v}\in \mathrm{P}(j)$ оператор $H(\mathbf{k})$ имеет бесконечное число собственных значений $z_n(\mathbf{k}), n\in \mathbb{Z}_+$. Найдены явный вид $z_n(\mathbf{k})$ и скорость стремления последовательности $z_n(\mathbf{k})$ ко дну существенного спектра.