О существовании и единственности положительного решения краевой задачи с интегральными граничными условиями для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка

Рассматривается краевая задача с интегральными граничными условиями для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка. Посредством функции Грина краевая задача редуцируется к эквивалентному нелинейному интегральному уравнению Гаммерштейна. Далее, выявив необходимые нам свойства функции Грина, доказывается, что оператор Гаммерштейна сжимает соответствующий конус. Последнее обстоятельство в силу известной теоремы Красносельского гарантирует существование по меньшей мере одного положительного решения краевой задачи. С помощью априорных оценок с использованием принципа сжатых отображений были получены достаточные условия единственности положительного решения. В конце статьи приведен нетривиальный пример, иллюстрирующий полученные результаты.