Нелокальные сепарабельные эллиптические и параболические уравнения и их приложения

Исследуются свойства регулярности нелокальных анизотропных эллиптических уравнений с параметрами в абстрактных взвешенных пространствах $L_{p}$. Рассматриваемые уравнения включают переменные коэффициенты и абстрактную операторную функцию $A=A\left( x\right)$ в банаховом пространстве $E$ в старшем члене. Найдены достаточные условия роста $A$ и соответствующие символьные полиномиальные функции, которые гарантируют равномерную сепарабельность линейной задачи. Доказано, что соответствующий анизотропный эллиптический оператор является секторальным и также является отрицательным генератором аналитической полугруппы. С помощью этих результатов установлено существование и единственность максимально регулярного решения нелинейного нелокального анизотропного эллиптического уравнения во взвешенных пространствах $L_{p}$. В качестве приложений получены свойства максимальной регулярности задачи Коши для вырожденного абстрактного анизотропного параболического уравнения в смешанных нормах $L_{\mathbf{p}}$, краевая задача для анизотропного эллиптического сверточного уравнения, краевая задача типа Вентцеля–Робена для вырожденного интегро-дифференциального уравнения и бесконечные системы вырожденных эллиптических интегро-дифференциальных уравнений.