О конструктивной разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений гаммерштейновского типа на всей прямой

Работа посвящена конструктивному решению и изучению некоторых качественных свойств решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с некомпактным и монотонным оператором гаммерштейновского типа. Указанный класс уравнений имеет приложения в различных направлениях физики и эпидемиологии. В частности, при определенных представлениях соответствующего ядра и нелинейности такие уравнения возникают в теории $p$-адических струн, в кинетической теории газов и в математической теории распространения эпидемических заболеваний в рамках различных моделей. При определенных ограничениях на ядро и на нелинейность уравнения доказывается конструктивная теорема существования непрерывного положительного и ограниченного решения, имеющего одинаковый конечный предел на $\pm\infty.$ Более того, получается оценка для разности соответствующих соседних последовательных приближений, из которой следует, что эти приближения со скоростью убывания геометрической прогрессии равномерно сходятся к непрерывному и ограниченному решению изучаемого уравнения. При дополнительном ограничении на ядро доказывается также, что разность между решением и его предельным значением на $\pm\infty$ из себя представляет суммируемую функцию на всей числовой прямой. Единственность решения в классе неотрицательных нетривиальных непрерывных и ограниченных функций получается из ранее известных результатов авторов настоящей работы. В конце работы приводятся численные расчеты для некоторых модельных примеров ядра и нелинейности.