О нахождении коэффициентов оптимальной интерполяционной формулы в пространстве С.Л. Соболева $\tilde{W}_{2}^{\left( m \right)}\left( {{T}_{1}} \right)$

Типичной задачей приближения является задача интерполяции. Классический метод ее решения состоит в построении интерполяционного многочлена. Однако многочлены обладают рядом недостатков, как аппарат приближения функций с особенностями и функций с не слишком большой гладкостью. На практике для того, чтобы хорошо приблизить функции, вместо построения интерполяционного полинома высокой степени используют сплайны, которые очень удобны в применении.
В данной работе исследуется построение интерполяционных сплайнов с использованием метода Соболева, минимизирующих норму в одном гильбертовом пространстве.
Впервые С.Л. Соболевым (“Введение в теорию кубатурных формул” (Наука, М., 1974)) была поставлена задача нахождения экстремальной функции для интерполяционной формулы и вычисления нормы функционала погрешности в пространстве Соболева.
Приведены представление экстремальной функции и норма функционала погрешности интерполяционной формулы в явном виде в пространстве Соболева $W_{2}^{\left( m \right)}\left( {{R}^{n}} \right)$, т. е. функция у которой обобщенные производные порядка $m$ интегрируемы с квадратом. В основном рассматривается задача построения оптимальных интерполяционных формул в пространстве С.Л. Соболева $\tilde{W}_{2}^{\left( m \right)}\left( {{T}_{1}} \right)$ при $m=4$.