Замкнутость класса гомеоморфизмов с интегрируемым искажением и минимизация функционалов

Известно, что предел последовательности (квази)конформных отображений — либо постоянное, либо (квази)конформное отображение. В настоящей работе доказано, что в случае групп Карно типа Гейзенберга аналогичное свойство справедливо для отображений квазиконформных в среднем, т. е. для гомеоморфизмов с конечным искажением и интегрируемой в подходящей степени функцией искажения. Данный результат применяется для решения модельных задач нелинейной теории упругости на группах Карно.