Спектральные оценки для граней одной операторной матрицы третьего порядка

Рассматривается $3 \times 3$ операторная матрица ${\mathcal A}_\mu$ со спектральным параметром $\mu>0$, связанная с гамильтонианом системы с несохраняющимся числом и не более трех частиц на одномерной решетке. Описаны существенный и дискретный спектры операторной матрицы ${\mathcal A}_\mu$. Установлено, что операторная матрица ${\mathcal A}_\mu$ имеет не более четырех простых собственных значений, лежащих вне своего существенного спектра. Получены спектральные оценки для верхней и нижней границ операторной матрицы ${\mathcal A}_\mu$ с помощью кубической числовой области значений, вложения Гершгорина и классической теории возмущений.