Исследование кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка

Ведется исследование поведения траекторий решений кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Эти уравнения широко применяются в механике, электротехнике и теории автоматического управления. Особый интерес представляют условия возникновения предельных циклов в окрестности области покоя кусочно-линейного дифференциального уравнения второго порядка с разрывной линией переключения. Установлено, что если область покоя (состоящая из точек покоя) существует, то она остается внутри предельного цикла. Одной из первоочередных задач является определение области покоя, которая возникает на линии сшивания решений. В ходе работы получены новые соотношения, обеспечивающие ограниченные решения кусочно-линейных уравнений. С использованием этих новых условий построены фазовые портреты, учитывающие коэффициенты уравнений. Также найдены условия, при выполнении которых область покоя отсутствует. Для решения этих задач был использован метод сшивания решений из двух полуплоскостей.