Прямая и обратная коэффициентные задачи для дробного диффузионно-волнового уравнения с производной Римана–Лиувилля по времени

В данной статье рассматривается обратная задача для дробного волнового уравнения с производной Римана–Лиувилля. Прямой задачей является нелокальная начально-краевая задача для этого уравнения с начальными данными типа Коши и нелокальными граничными условиями. В качестве условия переопределения задается нелокальное интегральное условие относительно прямого решения задачи. Методом Фурье данная задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям. Затем, используя функцию Миттаг–Леффлера и обобщенное сингулярное неравенство Гронуолла, получаем априорную оценку решения через неизвестный коэффициент. Далее исследуется обратная задача относительно определения этого коэффициента. Обратная задача сводится к эквивалентному интегралу уравнения типа Вольтерра. Для решения этого уравнения используется принцип сжимающих отображений. Доказаны локальное существование и глобальная единственность решения обратной задачи.