Одномерные лагранжианы, порожденные квадратичной формой

В данной статье классическое вариационное исчисление применяется к лагранжианам специального вида: даются формулы для первых интегралов, указывается способ получения инвариантных первых интегралов, выводятся дифференциальные условия однородности лагранжианов относительно умножения пути $x(t)$ на функцию $c(t)$ и относительно замены параметра $t=t(s)$.