Эта публикация цитируется в
3 статьях
О задаче Коши в пространствах Соболева для операторов Дирака
И. В. Шестаков Кафедра теории функций, Институт математики, г. Красноярск
Аннотация:
В данной работе рассматривается задача Коши, которая является типичным примером некорректной краевой задачи. Мы описываем необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Коши для оператора Дирака
$A$ в пространствах Соболева в ограниченной области
$D\subset\mathbb R^n$ с кусочно-гладкой границей. А именно, задача Коши для оператора Дирака сводится к задаче гармонического продолжения из меньшей области в большую.
Более того, не только получены условия разрешимости задачи, но и с использованием базисов со свойством двойной ортогональности построена формула Карлемана для восстановления функции
$u$ из пространства Соболева
$H^s(D)$,
$s\in\mathbb N,$ по ее значениям на
$\Gamma$ и значениям
$Au$ в
$D$, где
$\Gamma$ – открытое связное подмножество границы области
$D$.
Подчеркнем еще раз, что на границу области, где ищется решение, не накладываются никакие геометрические условия, кроме связности.
Ключевые слова:
задача Коши, операторы Дирака, формула Карлемана.
УДК:
517.95 Поступила: 26.03.2007
Исправленный вариант: 12.06.2008