Исследование интерполяционного процесса С. Н. Бернштейна, построенного при равноотстоящих узлах заданного отрезка

Доказана
Теорема. Если $f(z)$ регулярна в эллипсе с фокусами в точках $(+1,0)$ и суммой полуосей, равной $2+\varepsilon$, $\varepsilon>0$, и $f'(x)$ – положительная и невозрастающая в сегменте $[-1,1]$, то интерполяционный процесс С. Н. Бернштейна, построенный при равноотстоящих узлах отрезка $[-1,1]$ для $f(x)$, расходится в каждой точке интервала $(0,1)$.