Неприводимые представления группы $\mathrm{SU}(n)$ класса I относительно $\mathrm{SU}(n-1)$

В статье построена полная система неприводимых представлений группы $\mathrm{SU}(n)$ класса I относительно $\mathrm{SU}(n-1)$. Представления реализуются в пространствах биоднородных гармонических многочленов от $z$, $\bar z$; $z=(z_1,\dots,z_n)\in C_n$ есть $n$-мерное комплексное пространство. Доказана возможность разложения пространства биоднородных многочленов в прямую сумму подпространств, инвариантных относительно унитарных преобразований, и выписаны формулы для операторов проектирования. Указанная реализация представляет обобщение реализации неприводимых представлений класса I группы $\mathrm{SU}(n)$, предложенной Н. Я. Виленкиным.