О решении операторных уравнений первого рода в гильбертовых пространствах

Рассматривается операторное уравнение первого рода:
\begin{equation} \label{e1} A\varphi=f, \end{equation}
где $\varphi$ и $f$ принадлежат гильбертовым пространствам $\Phi$ и $F$ соответственно. $A$ – линейный замкнутый оператор, и нет непрерывной зависимости $\varphi$ от $f$. Пусть для $f=f_0$ существует $\varphi_0$ – точное решение уравнения (1). И вместо $f_0$ известно его приближенное значение $f_\delta$. Уравнение (1) заменяется уравнением
\begin{equation} \label{e2} A^*A\varphi+a\varphi=A^*f_\delta. \end{equation}
Указаны необходимые и достаточные условия сильной и слабой сходимости $\varphi_{\alpha\delta}$, решения уравнения (2), к $\varphiт_0$ – точному решению первого уравнения.