Новые аксиоматические базы конструктивных геометрий Штейнера и Гильберта

Рассматриваются конструктивные геометрии в евклидовой плоскости, в аксиоматическую базу которых, кроме аксиом линейки, входит аксиома о конструктивной разрешимости задачи построения точек пересечения прямых некоторого пучка с кривой второго порядка $\gamma$. Такие геометрии называются геометриями линейки и начерченной в данном пучке кривой $\gamma$. Доказано, что геометрия линейки кривой второго порядка $\gamma$ с центром и фокусом, начерченной во внешнем замкнутом пучке, будет геометрией Штейнера, а геометрия линейки и кривой второго порядка с центром и оснащенным фокусом, начерченной во внутреннем пучке, будет геометрией Гильберта.