Об одном приложении сингулярного интегро-дифференциального уравнения в теории фильтрации

Аналитическим методом исследована краевая задача теории напорной фильтрации под плотиной в неоднородном водопроницаемом грунте, когда $\sqrt\varkappa$ удовлетворяет уравнению Лапласа ($\varkappa(x,y)$ – коэффициент фильтрации). При помощи конформного преобразования области фильтрации на полуплоскость и введения вспомогательной гармонической функции задача сведена к задаче Коши для сингулярного интегро-дифференциального уравнения. Исходя из физических соображений, установлен класс искомых решений этого уравнения и исследовано существование решения. В заключение рассмотрен пример.