Эта публикация цитируется в
2 статьях
Достаточные условия существования разрывных решений для простейшего интеграла вариационного исчисления. II
В. Н. Кошелев,
С. Ф. Морозов г. Горький
Аннотация:
Доказаны некоторые новые теоремы существования разрывных решений для квазирегулярной вариационной задачи (полуопределенной и положительно определенной полунормальной) на определение
\begin{equation}
\label{e1}
\inf I[y]=\inf\int_a^bF(x,y,y')\,dx.
\end{equation}
Для изучения задачи (1) интеграл
$I[y]$ преобразуется к параметрической форме и рассматривается вспомогательная вариационная задача на определение
\begin{equation}
\label{e2}
\inf J[c]=\inf\int_0^1G(x,y,\dot x,\dot y)\,dt.
\end{equation}
Доказывается, что если интегрант
$F$ удовлетворяет некоторым условиям, то задачи на минимум интегралов
$I[y]$ и
$J[c]$ равносильны, и обе задачи имеют решение, если существует, по крайней мере, одна допустимая функция (кривая). Функция
$y=y(x)$, дающая минимум интегралу
$I[y]$, может иметь разрывы типа конечного скачка.
УДК:
519.3
Поступила: 13.01.1967